Uma barra uniformemente de comprimento L repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A barra possui um pivô, de modo que ela pode girar sem atrito em torno de um eixo passando por uma das extremidades. A barra está inicialmente em repouso. Uma bala se deslocando com velocidade v ortogonal à barra e paralela à superfície atinge o centro da barra e permanece retida em seu interior. A massa da bala é um quarto da massa da barra.

  1. Qual a velocidade angular final da barra?

Passo 1

Fala galera, bora resolver o nosso exercício? Para isso, vou trazer aqui uma ilustração do nosso exercício:

Repara que a barra começa em repouso até que uma bala acerta-la, então ela gira com uma velocidade angular ω . Então temos duas situações: um início e um fim.

Deste modo, usaremos a conservação do momento angular à colisão. Podemos perceber que o momento linear não é conservado. Por quê?? Por causa da força aplicada à haste no eixo.

O problema nos diz que m b a l a = 1 4 m b a r r a . E temos que,

L = m v r

Passo 2

Vamos começar a calcular. Para o início, temos

L 1 = 1 4 m b a r r a v L 2

L 1 = 1 8 m b a r r a v ( L )

E para o final,

L 2 = ( I b a l a + I b a r r a ) ω

Como, o momento de inércia da barra é

I b a r r a = 1 3 m b a r r a L 2

E o da bala é

I b a l a = 1 4 m b a r r a L 2 2 = 1 16 m b a r r a ( L ) 2

Igualando L 1 e L 2 :

1 8 m b a r r a v L = 1 3 m b a r r a L 2 + 1 16 m b a r r a L 2 ω

1 8 v = 19 48 L   ω

ω = 6 v 19 L

Resposta

ω = 6 v 19 L

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