Uma barra uniformemente de comprimento L repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A barra possui um pivô, de modo que ela pode girar sem atrito em torno de um eixo passando por uma das extremidades. A barra está inicialmente em repouso. Uma bala se deslocando com velocidade v ortogonal à barra e paralela à superfície atinge o centro da barra e permanece retida em seu interior. A massa da bala é um quarto da massa da barra.

  1. Determine a razão entre a energia cinética do sistema depois da colisão e a energia da bala antes da colisão

Passo 1

Fala galera, bora resolver o nosso exercício? Para isso, vou trazer aqui uma ilustração do nosso exercício:

Repara que a barra começa em repouso até que uma bala acerta-la, então ela gira com uma velocidade angular ω . Então temos duas situações: um início e um fim.

Deste modo, usaremos a conservação do momento angular à colisão. Podemos perceber que o momento linear não é conservado. Por quê?? Por causa da força aplicada à haste no eixo.

O problema nos diz que m b a l a = 1 4 m b a r r a .

A razão entre a energia cinética do sistema depois da colisão e a energia cinética da bala antes da colisão é

K 2 K 1

Onde:

K 1 = 1 8 m b a r r a v 2

K 2 = 1 2 I ω 2

Lembrando que foi encontrado na letra (a):

ω = 6 v 19 L

Passo 2

Vamos começar a calcular. Substituindo I e ω

K 2 = 1 2 1 3 m b a r r a L 2 + 1 16 m b a r r a L 2 6 v 19 L 2

K 2 = 1 2 19 48 m b a r r a L 2 6 v 19 L 2

K 2 = 3 152 m b a r r a v 2

Aplicando na razão:

K 2 K 1 = 3 152 m b a r r a v 2 1 8 m b a r r a v 2

K 2 K 1 = 24 152 = 3 19

Resposta

K 2 K 1 = 3 19

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