USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II - Colisões, Torque, Cinemática Angular, Questão 39a
39. Uma bola de boliche esférica de massa e raio é lançada com velocidade horizontal e não tem qualquer rotação. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e a pista é .
(a) Achar o tempo que a bola escorrega até atingir a condição de rolamento sem deslizamento.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos uma esfera de raio e massa que é lançada verticalmente com uma velocidade sem rotacionar. Devido ao atrito cinético entre a esfera e a superfície a esfera começa a rotacionar até se mover sem deslizar.
Com isso, queremos saber quanto tempo levou até que a esfera parasse de deslizar.
Tem ideia do que fazer? 👀
Podemos aplicar a segunda lei de Newton no eixo horizontal do problema, ou seja, os somatórios das forças que atuam na esfera são iguais a uma força resultante
No eixo , a única força que age sobre a esfera é a força de atrito que aponta para o lado oposto à força resultante
A partir daí, podemos começar nosso problema. Bora lá! 😬
Passo 2
A partir da equação anterior podemos nos aprofundar um pouco mais
Simplificando e isolando
O próximo passo é calcular a aceleração tangencial a partir da segunda lei de Newton para rotações
O torque que é aplicado a esfera é devido à força de atrito... como , então
Já vimos anteriormente que e sabemos que o momento de inercia da esfera é dada por
Substituindo essas informações na equação
Simplificando e isolando
Tranquilo até aqui? 😐
Passo 3
Para a equação do movimento circular acelerado, temos
Como , podemos relacionar esse resultado com a velocidade linear
Agora pela equação do movimento retilíneo acelerado, sabemos que
Simplificando e isolando , temos
Como , e , então
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
