Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alexandre, Bárbara e Carlos puxam horizontalmente um pneu de automóvel nas orientações mostradas na Figura. Apesar dos esforços da trinca, o pneu permanece no mesmo lugar. Alexandre puxa com uma força F A → de módulo 220   N e Carlos puxa com uma força F → C de módulo 170   N . Observe que a orientação de F C → não é dada. Qual é o módulo da força F → B exercida por Bárbara?

Passo 1

Oi gente, tudo bem com vocês?

É o seguinte, nessa questão temos três pessoas puxando pneu. Mas, é dito no enunciado que o pneu não sai do lugar. Ou seja, a força resultante no pneu é nula. Porém, foram dadas apenas as forças aplicadas por Alexandre e Carlos.

F A → = 220   N F C → = 170   N

O enunciado quer saber justamente qual a força aplicada por Bárbara para que o pneu, de fato, esteja parado.

Na figura acima, decompomos as forças de Alexandre e Carlos no eixo horizontal e vertical, e colocamos também os ângulos de decomposição, sendo: 47 ° para Alexandre e θ para Carlos.

Como o pneu está em equilíbrio, o somatório das forças na horizontal e o somatório das forças na vertical precisa ser nulo.

Assim, vamos calcular esses somatórios para encontrar o valor da força feita por Bárbara.

Passo 2

Temos:

Vamos começar escrevendo o equilíbrio de forças na direção horizontal.

F A x - F C x = 0

Como:

F A X = 220 ⋅ cos ⁡ 47 ° F C X = 170 ⋅ cos ⁡ θ

Logo:

220 ⋅ cos ⁡ 47 ° - 170 ⋅ cos ⁡ θ = 0

∴ cos ⁡ θ = 220 170 ⋅ cos ⁡ 47 °

cos ⁡ θ = 0,88  

Beleza!!

Passo 3

Vamos agora verificar o equilíbrio de forças em y :

220 ⋅ s e n   47 ° + 170 ⋅ s e n   θ = F B →

Precisamos apenas determinar quanto vale o seno de θ pra matar a nossa questão.

Da trigonometria, temos:

s e n   θ = 1 - cos 2 ⁡ θ

Logo:

s e n   θ = 1 - 0,88 2

= 0,47

Assim:

F B → = 220 ⋅ 0,73 + 170 ⋅ 0,47

= 308,8   N

Prontinho! Matamos mais uma 😊

Obrigado pela atenção gente!

Resposta

308,8   N

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