Um disco uniforme de 100   k g e raio 0,60   m está sobre uma superfície de gelo lisa. Duas patinadoras gêmeas enrolam cordas em torno do disco, num mesmo sentido. Depois cada qual puxa a sua corda e se afasta do disco, exercendo sobre ele forças constantes F 1 → = ( 60   N ) i → e F → 2 = - ( 40   N )   i → durante 5   s .

( a ) Determine a aceleração, a velocidade e a posição do centro de massa em função do tempo.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos aqui um disco uniforme que é puxado por duas patinadoras como no esquema a seguir

este disco tem uma massa m = 100   k g e raio r = 0,60   m . Elas aplicam forças F 1 → = ( 60   N )   i → e F → 2 = - ( 40   N )   i → de forma que o giro do disco é acelerado por ambas as forças durante 5   s , o objetivo desta alternativa é

( a ) Determine a aceleração, a velocidade e a posição do centro de massa em função do tempo.

O segredo aqui é utilizar o módulo da força para encontrar a aceleração linear. Temos que cada patinadora puxa em um sentido, mesmo que estejam puxando em posições diferentes do cilindro, vamos considerar para esta alternativa que a intensidade da força sentida no centro de massa é a mesma que nas extremidades e usar a segunda lei de Newton! Saca só!

Passo 2

Usando a segunda lei de Newton como

∑ F → = m   a → C M

as duas forças estão em sentidos opostos, portanto, temos que

∑ F → = ( 60   N ) i → - ( 40   N ) i → = 20   N   i →

portanto, a aceleração do centro de massa é dada por

a C M → = 20   N 100   k g   i → = 0,2   m   s - 2   i ^

Essa é uma aceleração constante, portanto, consegue se lembrar como obter a velocidade e posição? Vem comigo!

Passo 3

A velocidade pode ser obtida pela relação

v → C M = v 0 → + a C M → t = ( 0,2   m   s - 2 )   t

e, pela equação horária do movimento retilíneo, temos que

r → C M = r 0 → + v → 0 t + 1 2 a → C M t 2 = ( 0,1   m s - 2 )   t 2

Ótimo! A primeira alternativa já foi! Te vejo na próxima!

Resposta

a C M → = 0,2   m   s - 2   i ^ , v → C M = ( 0,2   m   s - 2 )   t e r → C M = ( 0,1   m s - 2 )   t 2

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