UFCG, Sem Campus, Física II, Provas Prof° Douglas Fregolente - 2021.1, Questão 5
Uma massa tem velocidade na origem e move-se ao longo do eixo onde existe um meio onde a força de arrasto depende da velocidade e é dada por
Encontre a função ou e mostre que o objeto percorrerá uma distância máxima de .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Temos um corpo com uma massa , se movendo horizontalmente (no eixo ), e se move em um meio que exerce a seguinte força de arrasto
precisamos encontrar a função ou e verificar que a distância máxima percorrida será dada por
.
Aqui precisamos começar usando a segunda lei de Newton na forma
E realizar algumas integrações! Para a segunda parte do problema temos um “errinho” que pode confundir o aluno, a expressão da distância máxima é a seguinte
A constante é a própria constante . Vamos tentar fazer isso agora! Vem comigo!
Passo 2
Usando a segunda lei de Newton, e a expressão de nossa força, temos que
Isso é uma equação diferencial separável para , como queremos a velocidade em termos da posição, vamos usar a regra da cadeia para escrever o seguinte
como temos que . Transformamos a nossa equação diferencial da seguinte maneira
Separando as variáveis, precisamos resolver a seguinte expressão
Bora resolver essa equação! Saca só!
Passo 3
Integrando a partir da origem, temos que
que pode ser escrito da seguinte maneira
Avaliando os limites de integração, temos então
Ou isolando a nossa velocidade, temos que
Consegue imaginar como encontraremos a distância máxima? Vem comigo!
Passo 4
Isso é uma força de arrasto, então, vai desacelerando o corpo até ele parar em um , portanto, temos que
elevando os dois lados ao quadrado, e isolando o termo da posição, temos que
Ou simplesmente
Como queríamos demonstrar. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e