Na figura abaixo, quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel, e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 8,50   c m .

Todos os fios conduzem correntes de 15,0   A para fora do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 1?

Passo 1

Ok, vamos começar definindo os as forças que agem sobre o fio 1.

Como todas as correntes são iguais, os módulos de cada força serão:

F 2 → 1 = μ 0 L i 2 2 π a

F 3 → 1 = μ 0 L i 2 2 π 2 a

F 4 → 1 = μ 0 L i 2 2 π a

Passo 2

Beleza, agora que já definimos os módulos, precisamos olhar para os vetores. Como todos os fios possuem correntes paralelas, todas as forças serão atrativas, logo:

Assim, as forças serão dadas por:

F 2 → 1 → = F 2 → 1 i ^

F 2 → 1 → = μ 0 L i 2 2 π a i ^

F 3 → 1 → = F 3 → 1 cos ⁡ 45 ° i ^ - sen ⁡ 45 ° j ^

F 3 → 1 → = μ 0 L i 2 2 π 2 a 2 2 i ^ - 2 2 j ^

F 3 → 1 → = μ 0 L i 2 4 π a i ^ - μ 0 L i 2 4 π a j ^

F 4 → 1 → = F 4 → 1 - j ^

F 4 → 1 → = - μ 0 L i 2 2 π a j ^

Passo 3

Assim, a força resultante sobre o fio 1 será:

F R → = F 2 → 1 → + F 3 → 1 → + F 4 → 1 →

F R → = μ 0 L i 2 2 π a i ^ + μ 0 L i 2 4 π a i ^ - μ 0 L i 2 4 π a j ^ - μ 0 L i 2 2 π a j ^

F R → = 3 μ 0 L i 2 4 π a i ^ - 3 μ 0 L i 2 4 π a j ^

Por fim, a força resultante por unidade de comprimento será:

F R → L = 3 μ 0 i 2 4 π a i ^ - 3 μ 0 i 2 4 π a j ^

Onde:

μ 0 = 4 π × 10 - 7   T m / A

i = 15,0   A

a = 8,50 × 10 - 2 m

Finalmente:

F R → L = 3 × 4 π × 10 - 7 × 15 2 4 π × 8,5 × 10 - 2 i ^ - 3 × 4 π × 10 - 7 × 15 2 4 π × 8,5 × 10 - 2 j ^

F R → L = 7,94 × 10 - 4 i ^ - 7,94 × 10 - 4 j ^   N / m

Resposta

F R → L = 7,94 × 10 - 4 i ^ - 7,94 × 10 - 4 j ^   N / m

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