2ª questão - Uma espira circular de raio 10   c m e três longos fios retos conduzem correntes de I 1 = 20   A , I 2 = 50   A , I 3 = 20   A e I 4 = 40   A , respectivamente, como mostrado. Cada fio reto está a 20   c m do centro da espira. Na Figura abaixo, a componente y do campo magnético resultante no centro da espira será:

A) - 54   μ T

B) - 60   μ T

C) - 50   μ T

D) + 60   μ T

E) + 50   μ T

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Para essa questão, temos um ponto qualquer no espaço que está centrado em um fio circular de raio 10 c m que é percorrido por uma corrente I 1 e também temos outros três fios que são dispostos a uma distância de 20 c m do ponto que conduzem as correntes I 2 , I 3 e I 4 assim como vemos na imagem do enunciado.

Nosso objetivo com essas informações é obter a componente y do campo magnético no ponto que estamos estudando.

E então, como fazemos isso? 🤔🤔

O campo magnético produzido por um fio condutor segue a regra da mão direita, lembra?

Colocando nossa mão direita em um fio condutor com o polegar voltado para a direção do fluxo de correte conseguimos exemplificar o campo magnético pelo movimento dos nossos dedos ao abraçar o fio.

Vamos usar esse método pra nos ajudar a obter o campo magnético!

Bora lá? 😁

Passo 2

Vamos analisar fio a fio e no fim somar as contribuições de cada um na direção y do campo total.

Vale lembrar que pela imagem do enunciado, o semieixo positivo de y aponta para cima, o semieixo positivo de x aponta para a direita e o semieixo positivo de z aponta para fora da tela (em nossa direção).

Primeiro vamos analisar o fio circular que é percorrido pela corrente I 1 .

Se colocarmos a mão direita com o polegar apontando para a direção da corrente, vemos que o movimento dos nossos dedos aponta para dentro da tela no ponto.

Ou seja, o campo magnético gerado pelo fio I 1 aponta para o semieixo negativo de z então não contribui para nosso problema, logo, podemos descarta-lo.

Entendeu? Vamos ver outro fio! 😉

Passo 3

Agora vamos analisar a contribuição do fio que é percorrido pela corrente I 2 !

Fazendo a regra da mão direita, vemos que com nosso polegar apontando no sentido da corrente, o movimento dos nossos dedos ao abraçar o fio nos diz que o campo magnético aponta para fora da tela no ponto, ou seja, aponta para z positivo, logo, também não há contribuição para o nosso problema.

Vamos ver o próximo!

Está acompanhando? 😎

Passo 4

Analisando o fio que flui a corrente I 3 pela regra da mão direita, vemos que, no ponto, o campo magnético aponta para baixo com uma inclinação de 45 ° para a direita, ou seja

O módulo do campo magnético no caso de um fio infinito, como no caso, é dado por

B 1 = μ 0 i 2 π r

Onde μ 0 é uma constante que vale 4 π · 10 - 7 T m / A , i é a corrente I 3 que no enunciado nos diz que vale 20 A e r é a distância do fio ao ponto que vale 0,2 m .

Substituindo essas informações em B 1 , temos

B 1 = 4 π · 10 - 7 · 20 2 π · 0,2

B 1 = 2 · 10 - 5   T

Vamos guardar essa informação para mais tarde!

Bora ver o último fio!

Passo 5

Para o fio que é percorrido pela corrente I 4 , fazendo a regra da mão direita vemos que como a corrente é indicada entrando na tela (negativo de z ), o movimento dos nossos dedos aponta para baixo no ponto, ou seja, o campo magnético é dado por

Logo, vemos que o módulo do campo magnético aponta para y negativo.

A fórmula para obter o módulo do campo é o mesmo para esse caso, já que estamos lidando com outro fio infinito.

B 2 = μ 0 i 2 π r

A única diferença é que nesse caso a corrente i é na verdade I 4 que no enunciado é dada como 40 A e a distância r permanece a mesma de 0,2 m .

B 2 = 4 π · 10 - 7 · 4 0 2 π · 0,2

B 2 = 4 · 10 - 5   T

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 6

Agora vem o passo final para resolver esse problema! Acabamos de obter os módulos dos campos magnéticos que nos interessam para resolver esse problema, no caso, B 1 e B 2 .

Esses campos estão dispostos na seguinte forma.

Temos dois vetores e queremos saber a resultante com relação ao eixo y , como fazemos? 🤔

Já vemos de cara que B 2 aponta para - y então não precisamos fazer muitas coisas.

Mas para obter a resultante de B 1 em y , temos que aplicar o seno do ângulo que o vetor faz com o eixo, não é? Ou seja

B y = - B 1 · s e n 45 ° + B 2

O sinal negativo nos diz que a resultante aponta para baixo, para o sentido negativo de y .

Substituindo B 1 e B 2 , temos

B y = - 2 · 10 - 5 · s e n 45 ° + 4 · 10 - 5

B y = - 2 · 10 - 5 · 2 2 + 4 · 10 - 5

B y = - 2 · 10 - 5 + 4 · 10 - 5

Assim o campo magnético resulta em

B y = - 5 , 4 · 10 - 5   T

B y = - 54 · 10 - 6   T

Analisando as alternativas do problema, vamos que a alternativa que condiz com nosso resultado é a letra A)! - 54   μ T .

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

A) - 54   μ T

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