Três fios paralelos e muito longos conduzem correntes de módulo igual a I , com os sentidos indicados na Figura abaixo. Sabendo que a distância entre dois fios adjacentes é igual a d , calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante por unidade de comprimento sobre cada fio.

Passo 1

Para gente calcular a força resultante em cada um dos fios acima, precisamos saber qual é o campo magnético resultante sobre cada um deles devido a todos os outros.

No primeiro fio de cima, o módulo vetor campo magnético resultante será

B R , 1 = μ 0 I 2 π 1 d - 1 2 d = μ 0 I 4 π d   .  

Esse campo magnético está entrando no plano da página, de modo que o vetor é

B → R , 1 = μ 0 I 4 π d   ( - k ^ )   .

A força que age nesse fio é

F → = I L μ 0 I 4 π d     i ^ × ( - k ^ ) = μ 0 I 2 L 4 π d   + j ^ .

Portanto, a força por unidade de comprimento é dada por

F → L = μ 0 I 2 4 π d   + j ^ .

Passo 2

Já no fio do meio, o campo resultante será nulo, pois as correntes I dos fios de cima e de baixo produzem um campo que tem mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos contrários e, por isso, se cancelam.

Portanto, a força por unidade de comprimento que age no fio do meio é NULA.

Passo 3

Por último, o módulo vetor campo magnético resultante no último fio de baixo será

B R , 1 = μ 0 I 2 π 1 d - 1 2 d = μ 0 I 4 π d   .  

Esse campo magnético está saindo do plano da página, de modo que o vetor é

B → R , 1 = μ 0 I 4 π d   k ^   .

A força que age nesse fio é

F → = I L μ 0 I 4 π d     i ^ × k ^ = μ 0 I 2 L 4 π d   - j ^ .

Assim, temos que a força por unidade de comprimento no último fio de baixo é dada por

F → L = μ 0 I 2 4 π d   - j ^ .

Resposta

Primeiro fio de cima: F → L = μ 0 I 2 4 π d   + j ^   ;

Fio do meio:   F → L = 0   ;

Fio de baixo: F → L = μ 0 I 2 4 π d   - j ^   .  

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