Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 29 – Seção 2 – Exercício 15
(Capítulo 29.2 – Exercício 15) A figura 29-44 mostra dois fios. O fio de baixo conduz uma corrente e inclui um arco de circunferência com de raio e centro no ponto P, que subtende um ângulo de . O fio de cima conduz uma corrente e inclui um arco de circunferência com de raio e centro também no ponto P, que subtende um ângulo de . Determine (a) o módulo e (b) a orientação do campo magnético para os sentidos das correntes indicados na figura. Determine também (c) o módulo e (d) a direção de se o sentido da corrente for invertido.
Passo 1
Oii galera, tudo tranquilo?
Nesse exercício, vamos encontrar o campo magnético no ponto
Podemos fazer isso usando o cálculo por trechos do objeto em questão. A partir disso aplicaremos a superposição dos efeitos dos campos no ponto, basicamente: somar os campos magnéticos
Então bora!
Passo 2
Vamos iniciar olhando as partes retilíneas. A lei de Biot-Savart nos diz o seguinte:
Para os dois elementos retilíneos, o ângulo entre é zero e . Portanto:
Assim, a contribuição de toda a parte reta para o campo magnético é zero. Vamos partir para as partes curvas e aplicar a superposição dos efeitos pra encontrar o campo.
Passo 3
A contribuição dos trechos curvos pode ser calculada usando a seguinte equação:
Mas aqui temos que combinar os efeitos dos campos magnéticos do fio de cima e do fio de baixo, então por superposição temos:
Observe que usamos notações diferentes de corrente e distância , pois para cada fio temos uma corrente e um raio
Antes de somar os campos é importante analisar pra qual direção cada um vai
Para isso, pegue a imagem e coloque o seu polegar direito no sentido da corrente como se sua mão envolvesse o fio.
Ao fazer isso, você perceberá que a mão entra embaixo do fio 1 e sai no ponto : sendo assim, pro fio o campo magnético é positivo, saindo do plano
Pro fio 2 a mão entra no ponto e nesse caso o campo é negativo, pra dentro do plano.
Usando o vetor unitário para representar a direção para fora do papel, temos com :
O que nos dá .
A orientação do campo magnético é , ou seja, para dentro do papel já que encontramos um valor negativo do campo e adotamos positivo pra fora do papel.
Passo 4
c, d) Se invertermos o sinal da corrente, temos os dois campos para dentro do papel.
O que nos dá .
E se os dois campos estão entrando no plano a resultante também está, repara que achamos para ela o sinal negativo também.
Fechou??
Resposta
- O módulo do campo é ;
- O campo é orientado para dentro do papel;
- O módulo do campo é ;
- O campo é orientado para dentro do papel.