(Capítulo 29.2 – Exercício 15) A figura 29-44 mostra dois fios. O fio de baixo conduz uma corrente i 1 = 0,40   A e inclui um arco de circunferência com 5,0   c m de raio e centro no ponto P, que subtende um ângulo de 180 ° . O fio de cima conduz uma corrente i 2 = 2 i 1 e inclui um arco de circunferência com 4,0   c m de raio e centro também no ponto P, que subtende um ângulo de 120 ° . Determine (a) o módulo e (b) a orientação do campo magnético B → para os sentidos das correntes indicados na figura. Determine também (c) o módulo e (d) a direção de B → se o sentido da corrente i 1 for invertido.

Passo 1

Oii galera, tudo tranquilo?

Nesse exercício, vamos encontrar o campo magnético no ponto P

Podemos fazer isso usando o cálculo por trechos do objeto em questão. A partir disso aplicaremos a superposição dos efeitos dos campos no ponto, basicamente: somar os campos magnéticos

Então bora!

Passo 2

Vamos iniciar olhando as partes retilíneas. A lei de Biot-Savart nos diz o seguinte:

d B = μ o 4 π × i   d s s e n θ r 2

Para os dois elementos retilíneos, o ângulo θ entre d s →   e   r → é zero e 180 ° . Portanto:

d B r e t = μ o 4 π ∙ i   d s s e n 0 r 2

d B r e t = μ o 4 π * i   d s s e n 180 ° r 2 = 0

Assim, a contribuição de toda a parte reta para o campo magnético é zero. Vamos partir para as partes curvas e aplicar a superposição dos efeitos pra encontrar o campo.

Passo 3

A contribuição dos trechos curvos pode ser calculada usando a seguinte equação:

B = μ o i 4 π R ϕ ^

Mas aqui temos que combinar os efeitos dos campos magnéticos do fio de cima e do fio de baixo, então por superposição temos:

B = B 1 + B 2

B = μ 0 i 1 4 π R 1 ϕ ^ + μ 0 i 2 4 π R 2 ϕ ^

Observe que usamos notações diferentes de corrente e distância R , pois para cada fio temos uma corrente e um raio R

Antes de somar os campos é importante analisar pra qual direção cada um vai

Para isso, pegue a imagem e coloque o seu polegar direito no sentido da corrente como se sua mão envolvesse o fio.

Ao fazer isso, você perceberá que a mão entra embaixo do fio 1 e sai no ponto P : sendo assim, pro fio 1 o campo magnético é positivo, saindo do plano

Pro fio 2 a mão entra no ponto P e nesse caso o campo é negativo, pra dentro do plano.

Usando o vetor unitário k ^ para representar a direção para fora do papel, temos com i 1 = 0,4 A , i 2 = 0,5 A ,   R 1 = 0,05 m , R 2 = 0,04 m : B = μ 0 i 1 4 π R 1 ϕ ^ + μ 0 i 2 4 π R 2 ϕ ^

B → = μ o 0,40   A π   r a d 4 π 0,050   m k ^ - μ o 0,80   A 2 π 3 r a d 4 π 0,040   m k ^

B → = - 1,7 × 10 - 6   T k ^

O que nos dá B → = 1,7 × 10 - 6   T = 1,7   μ T .

A orientação do campo magnético é - k ^ , ou seja, para dentro do papel já que encontramos um valor negativo do campo e adotamos positivo pra fora do papel.

Passo 4

c, d) Se invertermos o sinal da corrente, temos os dois campos para dentro do papel.

B → = - μ o 0,40   A π   r a d 4 π ( 0,050   m ) k ^ - μ o 0,80   A 2 π 3 r a d 4 π 0,040   m k ^ = - 6,7 × 10 - 6   T k ^ ,

O que nos dá B → = 6,7 × 10 - 6   T = 6,7   μ T .

E se os dois campos estão entrando no plano a resultante também está, repara que achamos para ela o sinal negativo também.

Fechou??

Resposta

  1. O módulo do campo é B = 1,7   μ T ;
  2. O campo é orientado para dentro do papel;
  3. O módulo do campo é B = 6,7   μ T ;
  4. O campo é orientado para dentro do papel.

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