Três fios condutores retilíneos paralelos e com comprimento infinito se encontram no mesmo plano x y , com o fio condutor central que coincide com o eixo x , como mostrado nas figuras abaixo. A distância entre os fios condutores contíguos é d = 10   m . O condutor central é percorrido por uma corrente constante I 1 = 1   A no sentido + x , enquanto os dois condutores laterais são percorridos cada um por uma corrente I 2 = I 3 = 3   A no sentido oposto - x .

Determine (deixe os cálculos em função de μ 0 ):

(a) O campo magnético gerado pelos três condutores no ponto P 1 com coordenadas 0 ,   2 d ,   0 .

(b) O campo magnético gerado pelos três condutores no ponto P 2 com coordenadas ( 0 ,   0 ,   2 d ) .

(c) A força por unidade de comprimento experimentada pelo condutor central devida ao campo magnético produzido pelos outros dois condutores.

(Sugestão: lembre-se que, por Ampère, o módulo do campo magnético B f i o produzido por um fio infinito em uma distância r é dado por: B f i o = μ 0 i 2 π r ).

Passo 1

Para o item (a), somamos a contribuição no campo magnético de cada fio em P 1 . Pela regra da mão direita, sabemos que os fios 2 e 3 geram um campo magnético apontando para baixo, enquanto que o fio 1 gera um campo magnético que aponta para cima.

Temos:

B P 1 = B 1 - B 2 + B 3 ,

B P 1 = μ 0 I 1 2 π 2 d - μ 0 I 2 2 π 3 d + μ 0 I 3 2 π d ,

B P 1 = - 7 4 μ 0 π d = - 7 40 π μ 0 .    

Passo 2

Já no ponto P 2 , pela regra da mão direita, sabemos que o fio 1 produz um campo B 1 → apontando para a esquerda, no sentido negativo de y . Já os fios 2 e 3 produzem campos B 2 → e B 3 → mostrados na figura abaixo (as direções dos campos B 2 → e B 3 → são tangenciais às circunferências).

Temos:

B 1 = μ 0 I 1 2 π 2 d = μ 0 40 π ,

B 2 = μ 0 I 2 2 π 5 d = 3 μ 0 20 5 π ,

B 3 = μ 0 I 3 2 π 5 d = 3 μ 0 20 5 π .

Passo 3

Vamos calcular o módulo de cada uma das forças (por unidade de comprimento):

F 2 → 1 L = μ 0 I 2 I 1 2 π d = 3 20 π μ 0 ,

F 3 → 1 L = μ 0 I 3 I 1 2 π d = 3 20 π μ 0 .

Como as correntes entre os fios 2 e 1 e entre os fios 3 e 1 são antiparalelas, eles vão se repelir! Ou seja,

F 2 → 1 → = F 2 → 1 j ^ ,

F 3 → 1 → = F 3 → 1 - j ^ .

A força resultante será, portanto:

F R → = F 2 → 1 → + F 3 → 1 → = 0 → .

Resposta

(a) B 1 = μ 0 I 1 2 π 2 d (direção do eixo z , sentido positivo), B 2 = μ 0 I 2 2 π 3 d (direção do eixo z , sentido negativo), e B 3 = 3 μ 0 20 5 π (direção do eixo z , sentido negativo).

(b) B 1 = μ 0 I 1 2 π 2 d = μ 0 40 π (direção do eixo y , sentido negativo), B 2 = μ 0 I 2 2 π 5 d = 3 μ 0 20 5 π (direção e sentido mostrados na figura) e B 3 = μ 0 I 3 2 π 5 d = 3 μ 0 20 5 π (direção e sentido mostrados na figura).

(c) F R → = 0 → .

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