Um fio de cobre ( ρ = 1,7 × 10 - 8 Ω . m ) de seção reta A = 1 m 2 e comprimento 1 m é percorrido por uma corrente de 1 A uniformemente distribuída. Calcule:

  1. O campo magnético médio dentro do condutor

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos deu um fio (e suas especificações: resistividade, seção reta e comprimento) e disse que por ele passa uma corrente.

E perguntou qual é o campo elétrico médio. Bom, precisamos associar campo elétrico à quantidades relacionadas com circuitos: e isso é potencial!

A ideia aqui é relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial V , lembrando que como queremos dentro do fio, e a corrente é distribuída uniformemente, teremos um campo uniforme!

V = E d

E relacionar esse potencial com a lei de Ohm, que envolve a resistência do fio!

Já que temos as características do fio, podemos calcular sua resistência e assim o campo elétrico!

Mas calma, vamos fazer juntinhos!

Bora lá?

Passo 2

Começando pela resistência do fio! Um fio de resistividade ρ , área da seção reta A e comprimento L , a resistência é

R = ρ L A

Beleza?

e pela lei de Ohm:

V = R I

V = ρ L A I

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos associar essa quantidade ao campo elétrico médio!

O campo elétrico médio vai ser o potencial dividido o comprimento do fio, já que queremos saber ao longo de todo o fio:

E = V L

Mas do item anterior ρ L A I , então o campo é

E = 1 L .   ρ L A I = ρ I A

Show!

Passo 4

Os valores dados são:

ρ = 1,7 × 10 - 8 Ω . m

A = 1 m 2

L = 1 m

I = 1 A

Agora é só substituir:

E = ρ I A = 1,7 × 10 - 8 . 1 1 = 1,7 × 10 - 8 V / m

Beleza?

Resposta

1,7 × 10 - 8 V / m

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