Dois fios retilíneos muito longos transportam correntes paralelas ao longo da direção z ^ : um deles transporta a corrente I 1 = 1,8   A no sentido +   z ^ , e o outro transporta uma corrente I 2 . Na figura mostram-se o ponto P , de coordenadas ( 0 ,   3   c m ,   0 ) , e o campo magnético B → em P devido somente ao fio I 1 .

a ) A fim de que o campo resultante B → P no ponto P (devido a ambos os fios) possua direção ( +   y ^   ) , qual deve ser o sentido e quanto deve valer a corrente I 2 ?

b ) Suponha que o campo resultante P seja dado por: B → P = 400   m   T y ^ . Um terceiro fio retilíneo e muito longo transportando corrente I 3 = 2   A no sentido – z ^ é colocado passando por P . Encontre, na unidade N / m , o vetor força por unidade de comprimento F ^ L que o terceiro fio sofre.

Passo 1

a )

Para resolver esse item, devemos pensar na amperiana que tem o fio 2 no centro e passa pelo ponto P . Se a corrente estiver saindo, temos que o campo em P aponta para baixo(vetor laranja), e se estiver entrando, o campo em P aponta para cima(vetor verde), se liga!

Para que o campo se anule na direção x e sobre apenas componente y , temos que a única opção possível é que o campo aponte na direção do vetor verde, ou seja, a corrente deve estar entrando! Agora vamos determinar seu valor. Para que não tenhamos componente x a componente x do vetor campo B 2 → gerado pelo fio 2 deve cancelar B 1 → .

Repare que temos que a distância do ponto P até o fio 2 é 5   c m pois temos um triângulo   345 , além disso, temos que sin ⁡ θ = 3 / 5 !

B 1 = B 2 . sen ⁡ θ

Substituindo o valor do campo para um fio infinito temos:

μ 0 . I 1 2 . π . 0,03 = μ 0 . I 2 2 . π . 0,05 . 3 5

1,8 0,03 = I 2 0,05 . 3 5

I 2 = 1,8 .   0,05 .   5 0,03 .   3 = 5   A

Passo 2

b )

Agora temos um novo problema, temos um fio no ponto P que transporta corrente I 3 = 2   A no sentido – z ^ , o campo magnético no ponto P é B → P = 400   m   T y ^ . A força sofrida por esse fio será dada pela seguinte relação:

F → = I . ( L → × B → )

Nesse caso, temos que L → = L ( - z ^ ) e B → foi dado, substituindo, temos:

F → = I . L . 400 × 10 - 3 . ( - z ^ × y ^ )

Como queremos a força por unidade de área, devemos passar L para o outro lado dividindo!

F → L = I . 400 × 10 - 3 ( x ^ )

F → L = 2 .   0,4 ( x ^ )

F → L = 0,8 x ^   N m

Resposta

a ) I 2 = 5   A no sentido – z ^

b ) F → L = 0,8 x ^   N m

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