Três fios retilíneos e longos, separados a uma distância igual a d , são percorrido por uma corrente elétrica igual a I . Eles são paralelos e dispostos conforme a figura abaixo. Calcule e indique na figura o vetor campo magnético nos dois pontos, P 1 e P 2 .

Passo 1

Vamos primeiro determinar o campo em P 1 , para isso, vamos utilizar a Linda Lei de Ampère, ela nós fiz:

∮ B → ∙ d l → = μ o . I

Para o fio mais à esquerda, iremos chamá-lo de fio 1 . Traçaremos uma amperiana cujo centro está no fio e o raio vale 3 d , nesse caso, como B → é sempre paralelo a d l → , temos:

B . 2 . π . R = μ 0 . I

B 1 = μ 0 . I 2 . π . 3 d

Pela regra da mão direita, temos, em P 1 que ele aponta para baixo, adotaremos a convenção de que para baixo é negativo, então:

B 1 = - μ 0 . I 6 . π . d

Para o fio ao lado, fio 2 , temos:

B . 2 . π . R = μ 0 . I

B 2 = μ 0 . I 2 . π . 2 d

Pela regra da mão direita, temos que o campo em P 1 aponta para cima, usando a nossa convenção, temos:

B 2 = + μ 0 . I 4 . π . d

Para o último fio, fio 3 , temos:

B . 2 . π . R = μ 0 . I

B 3 = μ 0 . I 2 . π . d

Pela regra da mão direita, temos que o campo em P 1 aponta para baixo, usando a nossa convenção, temos:

B 3 = - μ 0 . I 2 . π . d

Para determinar o campo em P 1 , basta somar os campos que achamos!

B P 1 = B 1 + B 2 + B 3

B P 1 = - μ 0 . I 6 . π . d + μ 0 . I 4 . π . d - μ 0 . I 2 . π . d

B P 1 = - 5 . μ 0 . I 12 . π . d

Portanto o campo em P 1 aponta para baixo!

Passo 2

Vamos usar o mesmo processo para calcular o campo em P 2 , mas temos que ficar atentos com a direção dos campos. Vou começar calculando o campo gerado pelo fio 2 , que é o mais fácil de visualizar:

O campo gerado por ele, pela regra da mão direita, aponta para a esquerda no ponto P 2 e seu valor será:

B . 2 . π . R = μ 0 . I

B 2 = μ 0 . I 2 . π . d

E se considerarmos que para a direita é positivo, podemos escrever:

B 2 = - μ 0 . I 2 . π . d

(negativo pois aponta para a esquerda e o vetor unitário i ^ aponta pra direita.)

Agora, vamos ver o campo formado pelo fio 1 e pelo fio 3 :

Esses campos irão possuir tanto componente em x quanto em y .

Os dois campos vão ter o mesmo valor em módulo (por conta da simetria do problema).

B 1 = B 3

E para encontrar esse módulo, faremos:

B . 2 . π . R = μ 0 . I

Nese caso, precisamos determinar R

R 2 = d 2 + d 2

R = d 2

Substituindo para achar o campo:

B 1 = B 3 = μ 0 . I 2 . π . d 2

Agora para encontrar suas componentes, precisamos olhar mais a fundo esses vetores:

Brincando um pouco de trigonometria, você vai encontrar que o ângulo que o vetor campo faz com a horizontal é 45 º (é o mesmo ângulo que o triângulo isósceles da figura).

A componente vertical desses campos, por eles serem simétricos irão se anular, por isso não precisamos nem calcular.

A componente horizontal vai ser dada como:

B 1 x = B 1 c o s 45 º = μ 0 . I 2 . π . d 2 2 2    

B 1 x = μ 0 . I 4 . π . d

E a componente horizontal do campo dado pelo fio 3 , dá o mesmo valor (o que faz sentido né).

B 3 x = B 3 c o s 45 º

B 3 x = μ 0 . I 4 . π . d

Encontramos portanto, o campo dado pelo fio 2 que aponta para a esquerda e que o campo formado pelo fio 1 e 3 irão se anular na vertical e irão se somar para a direita.

Sendo assim, podemos encontrar o campo no ponto P 2 .

Considerando para direita como positivo:

B P 2 = - μ 0 . I 2 . π . d + μ 0 . I 4 . π . d + μ 0 . I 4 . π . d

B P 2 = - μ 0 . I 2 . π . d + μ 0 . I 2 . π . d

B P 2 = 0

Portanto o campo em P 2 será nulo. As componentes horizontais dos campos gerados pelos fios 1 e 3 irão anular o campo gerado pelo fio 2.

Resposta

B P 1 = - 5 . μ 0 . I 12 . π . d

B P 2 = 0

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