Dois fios longos e paralelos de cobre, com de diâmetro, conduzem correntes de em sentidos opostos. Se os eixos centrais dos fios estão separados por uma distância de , determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios.
Dados: ;
Passo 1
Precisamos calcular o fluxo magnético por unidade de comprimento, ou seja, , então, como os fios são muito longos, vamos dizer que eles têm um comprimento . Como eles possuem correntes em sentidos opostos, temos que eles produzirão um campo magnético resultante entre os fios que será igual a soma de cada um. Há uma simetria evidente no problema, onde o plano de simetria está a meio caminho entre os dois fios (no que chamaremos de , onde ). O campo total em qualquer ponto é o mesmo em seu ponto de "imagem em espelho" . O eixo central de um dos fios passa pela origem e o do outro passa por . Fazemos uso da simetria integrando de 0 a e depois multiplicando por 2, então o fluxo
Onde é o diâmetro de cada fio. Usaremos e em vez de nas etapas a seguir. Assim, usando a fórmula para o campo gerado por um fio infinito e dividindo por , ficamos com
Usando uma tabela de integrais, obtemos o seguinte resultado