(Capítulo 29.2 – Exercício 5) Na figura 29-36, uma corrente i = 10   A circula em um condutor longo formado por dois trechos retilíneos e uma semicircunferência de raio R = 5,0   m m e centro no ponto a . O ponto b fica a meio caminho entre os trechos retilíneos e tão afastado da semicircunferência que os dois trechos podem ser considerados infinitos. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto a . Determine também (c) o módulo e (d) o sentido do campo magnético no ponto b .

Passo 1

Eaeee pessoal, tudo certo??

Nesse exercício, temos uma corrente que passa por um condutor em formato de U

Então, queremos calcular o campo magnético em dois pontos que estão próximos a esse condutor

Podemos calcular o módulo do campo total no ponto a somando os campos produzidos por dois fios semi-infinitos com o campo produzido por um fio em forma de semicircunferência (com ϕ = π   r a d i a n o s )

Então vamos lá!

Passo 2

a, b) Vamos calcular o módulo do campo total no ponto a somando os campos produzidos por dois fios semi-infinitos com o campo produzido por um fio em forma de semicircunferência (com ϕ = π   r a d i a n o s )

O campo produzido por um fio semi-infinito é dado por

B f i o = μ o i 4 π R

Enquanto o campo produzido por uma semicircunferência será

B s e m i = μ o i π 4 π R

Somando 2 B f i o + B s e m i , temos

B a = 2 μ o i 4 π R + μ o i π 4 π R

B a = μ o i π 2 R 1 π + 1 2

Substituindo os valores:

B a = 4 π × 10 - 7   T . m A 10   A 2 0,0050   m 1 π + 1 2

Então, o campo magnético no ponto a é dado por

B a = 1,0 × 10 - 3   T = 1,0   m T

A orientação do campo é para fora do papel, conforme a figura a seguir.

Passo 3

c, d) Agora vamos calcular o campo para o ponto b . De acordo com o enunciado, ele está tão afastado do trecho curvo do fio que o campo que ele produz pode ser desprezado. Desse jeito, só nos resta dois fio retilíneos passando corrente, nem vamos considerar a parte da semicircunferência

B b = 2 μ o i 2 π R

B b = μ o i π R

Substituindo os valores:

B b = 4 π × 1 0 - 7   T . m A 10   A π 0,0050   m B b = 8,0 × 10 - 4   T

Então, o campo magnético no ponto b será B b = 0,80   m T

Assim como para o ponto a , a orientação do campo no ponto b também é para fora do papel.

Arrasamos!

Resposta

  1. B a = 1,0   m T ;
  2. O sentido do campo é para fora do papel;
  3. B b = 0,80   m T ;
  4. O sentido do campo é para fora do papel.

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