Três cargas pontuais se encontram nos vértices de um triângulo equilátero de lado a . O centro do triângulo está na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e o plano do triângulo fica no plano x - y . Uma das cargas está no eixo y as outras simetricamente nos quadrantes III e IV, como mostra a figura. A carga no eixo y assim como a carga no quadrante IV tem o valor + Q e a carga no quadrante IV tem o valor - Q .

(a) Calcule o valor do campo elétrico na origem de coordenadas. Escreva o seu resultado de forma vetorial usando a base i ^ ,   j ^ ,   k ^ .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá três cargas pontuais onde elas se situam em cada ponta de um triângulo equilátero (que possui lados iguais).

A questão nos pede para calcularmos o campo elétrico no centro do triângulo.

Mas e aí? Como podemos fazer isso? Uma dica é usarmos a simetria do sistema para poder calcular!!

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... observando os campos elétricos E gerados por cada uma das cargas no centro do triângulo, temos:

Onde O é o centro do triângulo e h é a altura do centro do triângulo até a base.

Obs: cargas positivas geram campo de afastamento e cargas negativas, de aproximação.

Passo 3

Sendo O o ponto central do triângulo equilátero, sabe-se que a distância de um dos vértices até este ponto equivale a a 3 da altura do triângulo.

Sendo assim, a distância d de cada vértice ao ponto O é de:

d = 2 3 h ∴

d = 2 3 a ∙ s e n   60 ° ∴

d = a 3 3

Passo 4

Dessa forma, sabendo que o campo elétrico é dado por:

E → = k Q d 2

Onde k é a constante eletrostática, temos:

E → = k Q a 3 3 2 ∴

E → = 3 k Q a

Passo 5

Analisando a simetria dos campos, temos:

  • No eixo y :
  • E → y = - E → - E →   s e n   30 ° + E →   s e n   30 ° ∴

    E → y = - E → ∴

    E → y = - 3 k Q a

  • No eixo x :
  • E → x = E → cos ⁡ 30 ° + E → cos ⁡ 30 ° ∴

    E → x = 2 E → cos ⁡ 30 ° ∴

    E → x = 3 3 k Q a

  • No eixo z não há campo elétrico resultante, portanto:

E → z = 0

Passo 6

Dessa forma, o campo elétrico resultante tem a seguinte forma:

E → = - 3 k Q a i ^ + 3 3 k Q a   j ^ +   0 k ^   N / C

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E → = - 3 k Q a i ^ + 3 3 k Q a   j ^ +   0 k ^   N / C

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