A Figura abaixo representa o plano x y que corta perpendicularmente dois fios longos (infinitos) e paralelos que conduzem uma corrente I , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.

  1. Copie o diagrama e desenhe os vetores para mostrar que o campo magnético B → de cada fio e campo resultante   B → R no ponto P .
  2. Deduza uma expressão para o módulo do campo   B → em qualquer ponto do eixo O x em termos da coordenada x do ponto. Qual é a direção e o sentido de   B → ?
  3. Para qual valor de x o módulo de   B → atinge seu valor máximo?
  4. Qual é o módulo de   B → quando x ≫ a ?

Passo 1

a) Na Figura abaixo, o fio de cima chamamos de 1 e o debaixo de 2 . O campo produzido por eles,   B → 1 e   B → 2 , respectivamente, são perpendiculares às linhas tracejadas de comprimento r = x 2 + a 2 .

O campo magnético resultante   B → R no ponto P é dado por

B → R = 2   B →   s e n θ   ,

sendo que   B → tem módulo

B = μ 0 I 2 π r = μ 0 I 2 π x 2 + a 2       .

Passo 2

b) Da Figura acima, vemos que o vetor campo magnético resultante estará ao longo do eixo + O x e terá módulo dado por

B R = 2 μ 0 I 2 π r s e n θ = μ 0 I π a a 2 + x 2 2 ⇒ B → R = μ 0 I a π ( a 2 + x 2 )   + i ^ ,

em que utilizamos, a partir da Figura acima, que

s e n θ = a r = a x 2 + a 2   .

Passo 3

c) Se derivamos com relação a x o módulo do vetor campo magnético resultante, chegamos a

d B → R d x = μ 0 I a π - 2 x a 2 + x 2 2 = 0 ⇒ x = 0   .

Portanto, o campo magnético resultante é máximo em x = 0 .

Passo 4

d) Se x ≫ a , então o campo magnético resultante é

B → R ≈ μ 0 I a π x 2   + i ^ .

Resposta

  1. Desenho da Figura ;
  2. B → R = μ 0 I a π ( a 2 + x 2 )   + i ^ ;
  3. B → R é máximo em x = 0   ;
  4. B → R ≈ μ 0 I a π x 2   + i ^ .

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