Dois fios muito longos dispostos paralelamente transportam a mesma intensidade de corrente e se repelem com uma força por unidade de comprimento de módulo F . Se as correntes nos dois fios têm seus valores dobrados e a distância de separação entre os fios é triplicada, qual será o valor da intensidade da força por unidade de comprimento?

  1. 2 F / 9
  2. 4 F / 9
  3. 2 F / 3
  4. 4 F / 3
  5. 6 F

Passo 1

POW! Vamos começar esse problema falando um pouco sobre a força F que está repelindo os dois fios, pode ser?

Para isso a gente vai imaginar dois fios longos que vou chamar de fio a e fio b , separados por uma distância d e que a gente está aplicando correntes...

POW! Como tem corrente passando, vai ter campo magnético, certo? Então a corrente de a produz um campo magnético em todos os pontos em especial em cima do fio b e vice versa. Tem-se campo e tem corrente, então tem força F !

Passo 2

O módulo da força que a corrente em a faz em b e vice e versa, F a b , pode ser sempre calculada pela fórmula

F a b = i b L B a sin ⁡ α

B a é o módulo do campo da corrente a onde o fio b está e α é o ângulo entre o vetor B a e o deslocamento da corrente.

O L é todo o comprimento do fio. Como queremos calcular a quantidade de força por metro nesse cabo, podemos pegar a força total F a b e dividir pelo comprimento L do fio:

F o r ç a   p o r   m e t r o = F a b L = i b B a sin ⁡ α

Agora, me diz aí, qual é a direção do vetor B a ?

Pela regra da mão direita...

E cara, olha que maneiro: o deslocamento da corrente acontece exatamente a 90 ° do campo magnético, de modo que...

F o r ç a   p o r   m e t r o = i b B a sin ⁡ 90 ° →

F o r ç a   p o r   m e t r o = i b B a

Passo 3

O módulo de B a → vai ser (considerando os fios longos):

B a = μ 0 i a 2 π d

Onde d é a distância entre os fios. Então...

F o r ç a   p o r   m e t r o = F = i b μ 0 i a 2 π d

Passo 4

BELEZINHA! Agora que conhecemos a cara da força F , vamos voltar para o nosso problema!

No nosso enunciado, ele disse que ambos os fios transportam a mesma corrente i ...

F = i i n i c i a l μ 0 i i n i c i a l 2 π d   →

F = μ 0 i i n i c i a l 2 2 π d

E que em um determinado momento a corrente duplica e a distância triplica...

F f i n a l = μ 0 2 i i n i c i a l 2 2 π   3 d     →

F f i n a l = 4 3 ⋅ μ 0 i i n i c i a l 2 2 π d     →

F f i n a l = 4 3 ⋅ F  

Resposta

LETRA D.

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