Considere um fio longo, percorrido por uma corrente i com dois trechos retilíneos e um trecho de semicircunferência de raio R com centro no ponto a , conforme mostra a figura abaixo. O ponto b fica a meio caminho dos dois trechos retilíneos e a uma distância muito grande da semicircunferência, de modo que para ele os dois trechos retilíneos podem ser considerados infinitos.

a) Calcule o módulo e o sentido do campo magnético no ponto a .

b) Calcule o módulo e o sentido do campo magnético no ponto b .

Passo 1

a) Pra calcularmos o campo magnético no ponto a, usamos o campo do fio semi-infinito, vamos ter isso:

B → a = μ 0 ⅈ 4 π R z ^ + μ 0 ⅈ 4 π R z ^ + μ 0 ⅈ 4 π ∫ f i o d l → × R → R 2

B → a = μ 0 ⅈ 2 π R z ^ + μ 0 ⅈ 4 π ∫ f i o d l z ^ R 2

Como temos o comprimento da metade de uma circunferência, d l = π R

B → a = μ 0 ⅈ 2 π R z ^ + μ 0 ⅈ 4 π π R R 2 z ^

B → a = μ 0 ⅈ 2 π R z ^ + μ 0 ⅈ 4 π π R z ^

Então

B → a = μ 0 ⅈ 2 π R 1 + π 2 z ^

Passo 2

b) No ponto b vamos usar o campo gerado pela linha de cima + o campo gerado pela linha de baixo:

B → b = μ 0 ⅈ 2 π R z ^ + μ 0 ⅈ 2 π R z ^

B → b = μ 0 ⅈ π R z ^

Resposta

a) B → a = μ 0 ⅈ 2 π R 1 + π 2 z ^

b) B → b = μ 0 ⅈ π R z ^

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