3.10) Seja um capacitor de placas paralelas e circulares com raio R e distância entre as placas

d . Considere que há vácuo entre as placas, e que se estabeleça uma voltagem entre elas que

varia no tempo com a forma V = V 0 s e n ω t . Calcule:

(b) O valor máximo atingido pelo campo magnético induzido.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos um capacitor de placas paralelas cujas placas são circulares de raio R e estão espaçadas a uma distância d . A tensão entre as placas é dada pela equação V = V 0 s e n ω t .

Com essas informações queremos saber qual é o valor máximo do campo magnético no interior do capacitor

Tem ideia do que fazer? 🤔

Para obter a corrente de deslocamento, temos que lembrar que ela é dada a partir da variação do campo elétrico no tempo, ou seja

J D = ∂ ϵ E ∂ t

Logo, se E do capacitor de placas paralelas é dado por E = V / d , então

J D = ∂ ϵ V d ∂ t

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Substituindo V por V 0 s e n ω t ...

J D = ∂ ϵ V 0 s e n ω t d ∂ t

J D = ϵ V 0 d ∂ s e n ω t ∂ t

Derivando pela regra da cadeia...

J D = ϵ V 0 ω d cos ⁡ ω t

Então a única coisa que temos é a intensidade da corrente de deslocamento e como vamos relacionar essa corrente com o campo magnético? 🤔

Pela lei de Ampere, temos que

I e n v = ∫ H d l

E sabemos que sabemos que I = J A e que H = B / μ   , ou seja

∫ B μ d l = J D A

Muito interessante, não é? 😁

Passo 3

A integral d l resulta no comprimento da circunferência da placa do capacitor e A é a área dessa placa, ou seja

∫ B μ d l = B μ 2 π R

J D A = J D π R 2

Igualando as duas equações

B μ 2 π R = J D π R 2

2 B μ = J D R

Isolando B e substituindo J D ...

B = μ R J D 2

B = μ R ϵ V 0 ω d cos ⁡ ω t 2

B = ϵ μ R V 0 ω 2 d cos ⁡ ω t

Como estamos interessados no valor máximo de B então

B M a x = ϵ μ R V 0 ω 2 d

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

B M a x = ϵ μ R V 0 ω 2 d

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