USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.4c
Seja
c. é diferenciável em ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função de duas variáveis
E perguntou se é diferenciável.
Mas como decifrar isso?
Vamos por partes! Para uma função ser diferenciável ela primeiro precisa ser contínua! Ela também precisa ter derivadas parciais existentes em todos em pontos do domínio. E essas duas condições nós já analisamos nos itens anteriores!
E tem mais um detalhe! Ela além desses dois itens, precisa ter a função erro igual a zero! Mas vamos por partes!
Então a ideia é resgatar esses resultados e verificar se ela é diferenciável!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar resgatando dos exercícios anteriores, temos que as parciais existem e valem
Beleza? Até aqui tudo ok. Mas esbarramos no problema da continuidade! Esse limite aqui
Não existe! Então ela não é contínua! E portanto, não é diferenciável!