USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.5d
Seja
- são contínuas em ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! Temos uma função definida por partes
E perguntou se as derivadas são contínuas na origem
Mas como decifrar tudo isso?
Vamos por partes! Primeiro vamos resgatar o valor dessas derivadas parciais que já calculamos. Para que elas sejam contínuas, emas devem valer o mesmo número em torno do ponto de ‘quebra’, ou seja, em zero!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar resgatando dos exercícios anteriores, temos que as parciais existem e valem
Isso para .
Beleza?
Para temos que a função é constante então
Então temos que as derivadas não são contínuas, portanto, não temos um dos critérios que é a continuidade das derivadas!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!