Seja f x , y = x 3 x 2 + y 2 ,   s e   x , y ≠ 0 0 ,   s e   x , y = 0

  1. ∂ f ∂ x     e ∂ f ∂ y são contínuas em ( 0,0 ) ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! Temos uma função definida por partes

E perguntou se as derivadas são contínuas na origem

Mas como decifrar tudo isso?

Vamos por partes! Primeiro vamos resgatar o valor dessas derivadas parciais que já calculamos. Para que elas sejam contínuas, emas devem valer o mesmo número em torno do ponto de ‘quebra’, ou seja, em zero!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar resgatando dos exercícios anteriores, temos que as parciais existem e valem

∂ f ∂ x = 1

∂ f ∂ y = 0

Isso para x , y ≠ ( 0,0 ) .

Beleza?

Para x , y = ( 0,0 ) temos que a função é constante então

∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y = 0

Então temos que as derivadas não são contínuas, portanto, não temos um dos critérios que é a continuidade das derivadas!

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o

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