USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.4b
Seja
- é contínua em ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função
E perguntou se ela é contínua
Para que ela seja contínua o limite onde ela ‘quebra’ precisa valer o mesmo valor! Isso significa que
Precisa ser zero!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar olhando com carinho nosso limite
Temos uma relação entre as variáveis, então podemos usar a técnica de múltiplos caminhos! Dizendo que
Onde é um número real qualquer. Temos que quando também. Podemos trocar nosso limite pra apenas
Podemos simplificar
Nosso limite depende de ! Isso significa que independentemente do valor de , ele sempre depende do caminho que pegarmos!
Ou seja, o limite não existe e nossa função não é contínua!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!