USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente, Questão 1.15a
Seja .
a) Verifique que é de classe em .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função é de classe em . Para uma função de duas variáveis ser de classe , ela precisa ser diferenciável.
Então, as derivadas parciais e precisam existir e serem contínuas. Sendo assim, vamos derivar a função parcialmente em relação a cada variável e verificar se a função resultante está definida para todo .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a :
Usando a regra do produto, temos:
Agora derivando em relação a , vamos obter:
O resultado das derivadas, mostra duas funções contínuas em . Então, podemos dizer que é de classe .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2
1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x 3 y 4 ( 1,1 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = e - x y cos y ( π , 0 )