Seja .
a) Verifique que é de classe em .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função é de classe em . Para uma função de duas variáveis ser de classe , ela precisa ser diferenciável.
Então, as derivadas parciais e precisam existir e serem contínuas. Sendo assim, vamos derivar a função parcialmente em relação a cada variável e verificar se a função resultante está definida para todo .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a :
Usando a regra do produto, temos:
Agora derivando em relação a , vamos obter:
O resultado das derivadas, mostra duas funções contínuas em . Então, podemos dizer que é de classe .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉