Seja .
c) é contínua em ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a derivada parcial de segunda ordem, , da função é contínua em .
Como a função é definida por partes, a gente já viu que para , temos . Então, vamos calcular a derivada parcial para e verificar se ela é contínua no ponto dado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a , usando a regra do produto:
Simplificando, temos:
Derivando esse resultado em relação a , temos:
Aplicando novamente a propriedade distribuitiva, vai ficar:
Repare que para , teremos zero no denominador das frações, o que não pode acontecer, porque gera uma indeterminação. Sendo assim, podemos dizer que não é contínua em .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉