USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente, Questão 1.16c
Seja .
c) é contínua em ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a derivada parcial de segunda ordem, , da função é contínua em .
Como a função é definida por partes, a gente já viu que para , temos . Então, vamos calcular a derivada parcial para e verificar se ela é contínua no ponto dado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a , usando a regra do produto:
Simplificando, temos:
Derivando esse resultado em relação a , temos:
Aplicando novamente a propriedade distribuitiva, vai ficar:
Repare que para , teremos zero no denominador das frações, o que não pode acontecer, porque gera uma indeterminação. Sendo assim, podemos dizer que não é contínua em .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6