USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente, Questão 1.19e
Seja f : R2 −→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.
e. f pode ser de classe e satisfazer e , para todo.
Passo 1
A afirmação e é falsa. Para que uma função seja de classe , as suas derivadas parciais de primeira e segunda ordem devem ser contínuas. No entanto, as derivadas parciais especificadas na afirmação não satisfazem essa condição.
Passo 2
As derivadas parciais dadas são:
A primeira derivada parcial em relação a inclui o termo , que não é uma função contínua em (pois o oscila periodicamente). Portanto, a função não é de classe , o que significa que ela não pode ser de classe também.
Portanto, a afirmação e é falsa.
Resposta
Falsa
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