USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.13b
Considere
- As derivadas parciais são contínuas em ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função aqui
Beleza?
E perguntou se as derivadas de primeira ordem são contínuas. Bom, para temos que a função é constante então
Então precisamos verificar se para as derivadas também serão nulas!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar calculando o limite em
A função é
Então
Aí o limite
Beleza?
Agora pra
Substituindo temos
Passo 3
Vimos que tanto e as derivadas são nulas, então sim, elas são contínuas
Resposta
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6