USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.7d
Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função aqui
E pediu para acharmos o conjunto de pontos em que ela não é diferenciável
Então precisamos relembrar quais os critérios que deixam uma função diferenciável em todo
- Ela precisa ser contínua sempre em todos os pontos no
- Ela precisa ter derivadas parciais em todo
- Essas derivadas parciais precisam ser contínuas em todo
Então precisamos analisar cada um dos itens!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar verificando a continuidade dessa função
Como é um cosseno que é contínuo em todo domínio!
Então até aqui tudo bem.
Beleza?
Passo 3
Agora vamos analisar a derivada! Começando pela parcial em
Essa derivada é contínua sempre, pois em temos e não temos problema quando . E já sabemos que o seno também é contínuo sempre!
Então tudo bem até agora!
Passo 4
Derivando em relação à vamos achar algo semelhante
Então realmente temos derivadas contínuas em todo domínio! E podemos afirmar que é de classe
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!