Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função

a . f(x, y) = arctan(y / x)

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! Temos essa função aqui de duas variáveis

f x , y = arctan ⁡ y x

E a questão pediu para acharmos as derivadas parciais, mas quais? Mas como decifrar isso?

Vamos por partes! Temos duas variáveis: x e y ! Então as parciais são duas: em relação à x (considerando y ) constante e em relação à y (considerando x constante)

Beleza?

Então a ideia é essa: achar as duas derivadas!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar pela derivada em relação à x . Vamos considerar y constante. Nossa função

f x , y = arctan �� y x

E usando a regra da cadeia temos

∂ f ∂ x = 1 1 + y x 2 . - y x 2

Beleza?

Passo 3

Agora vamos considerar x constante. Derivando em y

∂ f ∂ y = 1 1 + y x 2 . 1 x

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

∂ f ∂ y = 1 1 + y x 2 . 1 x

∂ f ∂ x = 1 1 + y x 2 . - y x 2

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