Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.5a

Seja

Mostre que é contínua em ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função

E perguntou se ela é contínua

Para que ela seja contínua o limite onde ela ‘quebra’ precisa valer o mesmo valor! Isso significa que

Precisa ser zero!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar olhando com carinho nosso limite

0 / 0 , que é uma indeterminação, então precisamos de outra estratégia.

Temos uma relação entre as variáveis, então podemos usar a técnica de múltiplos caminhos! Dizendo que

Onde é um número real qualquer. Temos que quando também. Podemos trocar nosso limite pra apenas

Podemos simplificar

Oba! Independente do caminho, temos que o limite vai à zero! Isso significa que a função é contínua!

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2

Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )

Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P

Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6