USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.8a
Ache a equação do plano tangente e a equação da reta normal a cada superfície no ponto indicado
Passo 1
Oi, tudo bem? o problema nos deu essa superfície
E pediu para calcularmos a equação do plano tangente e da reta normal
Mas como decifrar tudo isso?
Vamos por partes! Precisamos lembrar de como encontrar primeiro o plano tangente:
Então temos que transformar nossa superfície em algo como
(dica: é só passar aquele para o outro lado!)
E sair derivando e aplicando no ponto dado!
Beleza?
E depois? Depois lembrar da reta normal:
Usamos o mesmo gradiente e o ponto dado!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar achando nossa
Beleza?
E como vamos usar o gradiente, já vamos calcular e aplicar no ponto dado!
assim fica bem mais tranquilo né?
Assim
Passo 3
Agora vamos montar a equação do plano tangente
Substituindo temos
Beleza? Bora pra reta normal?
Passo 4
Agora a reta normal
Substituindo temos
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!