USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.14a
Considere
- Verifique que para todo , e que para todo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu uma função de duas variáveis definida por partes
E pediu para verificar que e
e agora?
Para que uma parcial exista precisamos calcular ela onde ela ‘quebra’, ou seja, em zero! E pra isso precisamos usar a definição por limites
Então a ideia é aplicar essas definições nos pontos dados!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar calculando o limite em
O ponto é então
A função é
Então
Aí o limite
Para
Beleza?
Mostramos essa primeira parte!
Passo 3
Agora pra
Substituindo temos
Quando temos que esse limite é sempre , independente do valor de
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )
Mostre que a função produção de Cobb-Douglas satisfaz P L , K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial d P d L = α P L
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ
80. A temperatura em um ponto x ,y de uma chapa de metal é dada por T x ,y = 60 / ( 1 + x 2 + y 2 ) , onde T é medido em ° C e x , y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 1 ,
Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1