Considere
- Verifique que para todo , e que para todo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu uma função de duas variáveis definida por partes
E pediu para verificar que e
e agora?
Para que uma parcial exista precisamos calcular ela onde ela ‘quebra’, ou seja, em zero! E pra isso precisamos usar a definição por limites
Então a ideia é aplicar essas definições nos pontos dados!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar calculando o limite em
O ponto é então
A função é
Então
Aí o limite
Para
Beleza?
Mostramos essa primeira parte!
Passo 3
Agora pra
Substituindo temos
Quando temos que esse limite é sempre , independente do valor de
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!