USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente, Questão 1.17
Sejam e dadas por e para todo . Considere ainda , diferençável e tal que
Dê a equação do plano tangente ao gráfico de F no ponto .
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos resolver uma questão sobre plano tangente.
Suponha que f tenha derivadas parciais contínuas. Uma equação do plano tangente à superfície
no ponto é dada por
Passo 2
Sabemos que pode ter a seguinte cara pois ela é
E
Mas sabemos que
Então
Então,
Agora podemos enfim começar a calcular o plano pois temos as constantes de
Resposta
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )