USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.7b
Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função aqui
E pediu para acharmos o conjunto de pontos em que ela não é diferenciável
Então precisamos relembrar quais os critérios que deixam uma função diferenciável em todo
- Ela precisa ser contínua sempre em todos os pontos no
- Ela precisa ter derivadas parciais em todo
- Essas derivadas parciais precisam ser contínuas em todo
Então precisamos analisar cada um dos itens!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar verificando a continuidade dessa função
Como temos um produto de duas funções contínuas, nossa também é.
Então até aqui tudo bem.
Beleza?
Passo 3
Agora vamos analisar a derivada! Começando pela parcial em
Essa derivada é contínua em todos os reais, então aqui também tudo bem
Passo 4
Derivando em relação à precisamos dividir em e , pois a função módulo troca de cara!
Então vemos que a derivada não é contínua em torno do ! E o ? Esse pode ser qualquer valor!
Sendo assim, não é diferenciável nos pontos da forma com
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!
Resposta