USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.4a
Seja
- Mostre que as derivadas parciais e existem em todos os pontos
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu uma função de duas variáveis definida por partes
E perguntou se as derivadas parciais e existem em todos os pontos
e agora?
Para que uma parcial exista precisamos calcular ela onde ela ‘quebra’, ou seja, em zero! E pra isso precisamos usar a definição por limites
Se esses limites existirem, então as derivadas existem!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar calculando o limite em
A função é
Então
Aí o limite
Beleza?
Passo 3
Agora pra
Substituindo temos
Ou seja, as derivadas existem em todos os valores!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!
Resposta
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