USP, P2, 2017, 1
Considere a reta r de equação
E seja o ponto simétrico ao ponto em relação a r, isto é, o ponto tal que seja ortogonal a r e o ponto médio do segmento PQ esteja em r. Temos que é igual a:
Passo 1
Faaaaalaaa, blz???? E bora começar mais uma provinha, dessa vez começamos com uma questão envolvendo ponto simétrico em relação a uma reta.
Bom, essa questão meio que ajuda a gente, ela explica certinho o que significa ser simétrico e da alguns detalhes legais. Bora usar o que a questão nos disse?
Como nós podemos usar essa informação? Para começar, vamos lembrar que olhando para a equação parametrizada da reta, conseguimos tirar o vetor diretor da reta, nesse caso, como é paralelo a r.
Agora temos duas opções, podemos olhar de fato para o vetor e usarmos o fato da ortogonalidade junto com produto escalar, porém se fizermos isso acharemos uma equação com , mas não acharemos eles de fato, outra coisa que podemos fazer é olhar para o vetor , onde A é o ponto de r, no meio do segmento PQ.
Passo 2
Primeiro, temos que por conta
Achando o vetor que nos interessa:
Usando que
Ou seja:
Passo 3
Agora temos que
E agora, usando mais uma informação do enunciado, podemos usar o fato de que:
Logo
Com isso, temos que
E assim terminamos a primeira questãozinha dessa prova, agora podemos agradecer o enunciado por ter nos dado as dicas do q fazer nela, bora para o próximo problema??
Resposta
Letra C