Um sistema em variáveis:

(A) com equações tem infinitas soluções.

(B) homogêneo com equações pode ter infinitas soluções.

(C) com equações tem solução única.

(D) com equações não tem solução.

Nossa hipótese é que o sistema tem equações. Vamos desvendar opção por opção!

A letra diz que se esse sistema tem equação tem infinitas soluções. Nesse caso temos mais variáveis que equações, então poderíamos ter infinitas soluções. Mas não sabemos que equações são essas. Poderíamos ter equações linearmente dependentes, ou até mesmo, equações da forma:

O que faria com que o sistema não tivesse solução. Logo nada podemos afirmar sobre o número de soluções desse sistema. Com isso, concluímos que a letra a) é falsa

A letra (b) diz que um sistema homogêneo com 52 variáveis e 57 equações pode ter infinitas soluções.

Isso é verdade. Para sistemas homogêneos (aqueles em que todos os lados direitos das equações são zero), se você tiver mais equações do que variáveis, é possível que o sistema tenha infinitas soluções. O excesso de equações pode levar a um sistema redundante, permitindo múltiplas soluções.

Então a letra (b) também é verdadeira, mas vamos continuar analisando as opções!

A letra (c) diz que um sistema homogêneo com 52 variáveis e 52 equações tem solução única.

Essa também parece ser verdadeira, mas para que fosse ela deveria dizer que “um sistema homogêneo com 52 variáveis e 52 equações LINEARMENTE INDEPENDENTES tem solução única.”

Então a letra (c) é falsa!

A letra (d) diz que um sistema homogêneo com 52 variáveis e com equações não tem solução.

Novamente a opção não diz claramente o tipo de equações, elas podem ser LD, LI, de qualquer formato. Então a letra (d) também é falsa!

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊