UTFPR, sem campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, P1, 2018.1, questão 1e
Considere os vetores e
(e) Determine a equação geral da reta que contém o ponto e vetor diretor .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente determinar a equação geral da reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor . Com esses dados nós conseguimos escrever a equação da reta na sua forma vetorial:
Onde é o nosso ponto , é o vetor diretor , é um parâmetro qualquer (que pode ser representado por qualquer letra) e é um ponto genérico. Vamos substituir todos os dados pra ver como fica nossa equação e, em seguida, escrevê-la na sua forma geral.
Vamos lá!
Passo 2
Escrevendo a nossa equação na forma vetorial, temos:
Simples assim haha. Mas também podemos escrever essa equação na forma paramétrica:
Ou ainda na forma simétrica:
A partir de qualquer uma delas, nós conseguimos chegar na equação geral da reta colocando tudo em função de e . Olha só:
E chegamos na nossa resposta.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉