Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

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Enunciado

Considere os vetores v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 )

(e) Determine a equação geral da reta que contém o ponto P = ( - 3 ,   1 ) e vetor diretor v → .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a equação geral da reta que passa pelo ponto P = ( - 3 ,   1 ) e tem a direção do vetor v → = ( 3 ,   - 4 ) . Com esses dados nós conseguimos escrever a equação da reta na sua forma vetorial:

P x ,   y = x 1 ,   y 1 + t ( a ,   b )

Onde x 1 ,   y 1 é o nosso ponto ( - 3 ,   1 ) , ( a ,   b ) é o vetor diretor v → , t é um parâmetro qualquer (que pode ser representado por qualquer letra) e x ,   y é um ponto genérico. Vamos substituir todos os dados pra ver como fica nossa equação e, em seguida, escrevê-la na sua forma geral.

Vamos lá!

Passo 2

Escrevendo a nossa equação na forma vetorial, temos:

P x ,   y = x 1 ,   y 1 + t ( a ,   b )

P x ,   y = - 3 ,   1 + t ( 3 ,   - 4 )

Simples assim haha. Mas também podemos escrever essa equação na forma paramétrica:

x = - 3 + 3 t y = 1 - 4 t

Ou ainda na forma simétrica:

x - x 1 a = y - y 1 b

x + 3 3 = y - 1 - 4

A partir de qualquer uma delas, nós conseguimos chegar na equação geral da reta colocando tudo em função de x e y . Olha só:

- 4 x - 12 = 3 y - 3

- 4 x - 3 y - 9 = 0

E chegamos na nossa resposta.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 4 x - 3 y - 9 = 0

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