UTFPR, sem campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, P1, 2018.1, questão 1c
Considere os vetores e
(c) Determine um vetor de mesma direção que e comprimento igual a .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente determinar um vetor que tenha a mesma direção de , ou seja, o vetor precisa ser paralelo a , beleza? Ah, e ele também precisa ter comprimento (módulo) igual a , beleza?
Quando dois vetores são paralelos, nós podemos escrever um como combinação linear do outro:
Onde .
Nós já conhecemos o vetor . Vamos chamar o vetor de . Então vamos encontrar as componentes e do vetor.
Passo 2
Vamos escrever nossos vetores na forma
Substituindo as componentes dos vetores:
Como esses vetores são paralelos, para algum valor de eles vão ser iguais. Então vamos igualar as coordenadas uma a uma:
Como, por definição, não pode ser zero, temos:
Mas quem é ? Bom, nós sabemos que o módulo desse vetor é igual a , ou seja:
Nós já conhecemos :
Logo,
E temos o nosso vetor , que possui a mesma direção de .
Até a próxima, galera! 😉