Determinar os valores de e para que sejam paralelos os vetores e .
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores: e . Mas, as coordenadas desses vetores dependem de duas variáveis, e , que devemos determinar. Mas com que condição?
Com a condição de que os vetores e sejam paralelos. Ué, mas o que isso me ajuda?
Ajuda, pois vimos na teoria que dois vetores são paralelos se são múltiplos entre si. Não lembra? Assim oh,
Lembrou?
Passo 2
Então, temos:
Multiplicando por cada coordenada:
Agora é o seguinte, como esses vetores são paralelos, pra algum valor de eles vão ser iguais, então vamos igualar as coordenadas uma a uma, ou seja, a primeira coordenada do lado esquerdo deve ser igual a primeira coordenada do lado direito e por aí vai hehe isso vai nos dar o seguinte:
Passo 3
Bom, temos três expressões para 3 incógnitas. Agora, é resolver. Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na terceira equação:
Aeee, encontramos os valores de e pros vetores serem paralelos :D
Lembrando que como , isso quer dizer que se substituirmos esse valor de , os vetores vão ser iguais. Mas se for qualquer múltiplo de (como ), os vetores continuam sendo paralelos, mas com comprimentos diferentes ;)