Dados os pontos e , determinar as coordenadas de um ponto tal que os vetores e sejam paralelos.
Passo 1
O enunciado nos dá 3 pontos: . E queremos descobrir as coordenadas do ponto . Mas, como vou achar esse ponto? Qual a condição?
Bom, a condição é a de que os vetores e sejam paralelos.
Passo 2
Por onde começamos?
Vamos analisar a figura abaixo e alguns conhecimentos que temos sobre vetores paralelos
Pelo o que vimos na teoria sabemos que quando dois vetores são paralelos temos a seguinte relação:
Passo 3
Então, agora temos os pontos para determinar o vetor . Vamos considerar que o ponto é , como temos o conseguimos calcular o vetor .
Fazendo as contas temos:
Utilizando a relação , igualando as coordenadas temos:
Como o é uma constante de proporcionalidade que garante que os vetores sejam paralelos e queremos apenas garantir que sejam paralelos, então, podemos escolher qualquer valor de , pois para os vetores irão possuir a mesma direção . Assim, vamos considerar , por facilidade das contas:
Pronto, chegamos no resultado!!!
Você deve estar, talvez, se perguntando: E seu alterar os vértices de lugar, muda algo?
Muda sim, o raciocínio é o mesmo, mas as coordenadas do ponto podem se alterar.