Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Sabendo que a distância entre os pontos A ( - 1 ,   2 ,   3 ) e B 1 ,   - 1 ,   m é 7 , calcular m .

Passo 1

Devemos determinar o valor de m para que a distância entre os pontos seja 7 .

Passo 2

Pela teoria, sabemos que a distância entre dois pontos é o módulo do vetor formado por esses pontos. Não se lembra disso? ? Então, vamos relembrar!!!

Primeiro, o vetor formado pelos pontos A e B pode ser: A B → ou B A → . Nesse caso, como queremos calcular o módulo, tanto faz qual vetor escolheremos, pois a diferença entre eles é o sentido. Vou escolher A B → .

A B → = B - A = 1 ,   - 1 ,   m - - 1 ,   2 ,   3 →   A B → = ( 2 ,   - 3 ,   m - 3 )

A distância deve ser 7, ou seja, o módulo do vetor A B → deve valer 7.

A B → = 7

Passo 3

Para achar m devemos calcular o módulo de A B → = ( 2 ,   - 3 ,   m - 3 ) .

A B → = 2 2 + ( - 3 ) 2 + ( m - 3 ) 2 = 7

2 2 + ( - 3 ) 2 + ( m - 3 ) 2 = 7 2

4 + 9 + m - 3 2 = 49 →   m - 3 2 = 36

m - 3 = ± 36

m = 3 ± 6

Passo 4

Resposta

m = 9 ou m = - 3

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que vec u = vec 0 harr ‖vec u‖ = 0
Prove que ‖- vec u‖ = ‖vec u‖
Prove que [(A , B) tilde (P , Q) e (C , D) tilde (P , Q)] - (A , B) tilde ( C , D ) .
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B