USP; Sem campus; Álgebra Linear 1; P1; 2022; Questão 16
Sejam dados vetores tais que e a medida do ângulo entre seja igual a . Dado , temos que
se e somente se, é igual a:
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez uma onde vamos usar as propriedades do produtointerno.
Bem, nos queremos calcular tal que
onde e a medida do ângulo entre seja igual a .
Uma estratégia para fazer essa questão é usar o fato que
Com isso em mente, vamos fazer a questão:
Passo 2
Vamos calcular
mas vimos que isso é
Usando a linearidade do produto interno, temos que
Usando a linearidade novamente, obtemos:
Ora, mas podemos calcular esses produtos internos, pois e a medida do ângulo entre seja igual a .
Dessa forma, obtemos que
Passo 3
No passo anterior, descobrimos que
Mas queremos tal que
Ou seja,
Então podemos formar a seguinte igualdade
Temos uma equação do segundo grau. Usando Baskara obtemos as seguintes raízes:
Logo quando
Valor de presente na alternativa
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊