UTFPR, sem campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, P1, 2018.1, questão 1d
Considere os vetores e
(d) Determine a projeção de em .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente determinar a projeção de em . Ou seja, nós precisamos determinar a componente do vetor que tem a mesma direção de , beleza? Mas como a gente calcula isso?
Nós podemos usar a equação:
Onde é a projeção de em . Então, nós vamos calcular o módulo do vetor e substituir e na fórmula pra encontrar a projeção. Vamos lá!
Passo 2
Galera, vamos primeiro calcular o módulo do vetor .
Elevando ao quadrado:
Substituindo esse resultado junto com os vetores e na fórmula, temos:
Calculando o produto escalar no denominador:
Multiplicando a constante pelo vetor:
E encontramos a projeção de em .
Até a próxima, galera! 😉
Resposta
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Prove que vec u = vec 0 harr ‖vec u‖ = 0
Prove que ‖- vec u‖ = ‖vec u‖
Prove que [(A , B) tilde (P , Q) e (C , D) tilde (P , Q)] - (A , B) tilde ( C , D ) .
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B