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Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

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Enunciado

Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A ( 2 ,   - 3 ,   1 ) e B ( - 2 ,   1 ,   - 1 ) .

Passo 1

O enunciado nos dá como informação que devemos achar um ponto P que esteja no eixo das abscissas (eixo x ), podemos já concluir que as coordenas y e z desse ponto são ZERO. A segunda informação é que o ponto P deve ter a mesma distância (equidistante) entre os ponto A   e   P , e os pontos B   e   P . Assim, temos:

Dados: P = ( x , 0 ,   0 ) e A P → = | B P → |

Passo 2

Para acharmos o ponto P , basta encontrarmos A P → , | B P → | e igualar.

A P → = P - A = x ,   0 ,   0 - 2 ,   - 3 ,   1 = ( x - 2 ,   3 ,   - 1 )

B P → = P - B = x ,   0 ,   0 - - 2 ,   1 ,   - 1 = ( x + 2 ,   - 1 ,   1 )

Passo 3

Igualando,

A P → = B P → →   ( x - 2 ) 2 + 3 2 + ( - 1 ) 2 = ( x + 2 ) 2 + ( - 1 ) 2 + ( 1 ) 2

( x - 2 ) 2 + 9 + 1 = ( x + 2 ) 2 + 1 + 1

x 2 - 4 x + 4 + 10 = x 2 + 4 x + 4 + 2

8 x = 8 →     x = 1

P = ( 1 ,   0 ,   0 )

Resposta

P = ( 1 ,   0 ,   0 )

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