UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P1; 2022.2; Questão 2
Seja um polinômio de grau que passa pelos pontos. Então vale:
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez temos que calcular o valor de um polinômio de grau que passa pelos pontos .
Para isso, vale lembrar que dados pontos existem um único polinômio de grau que passa por estes pontos.
Vamos a luta!
Passo 2
Bem, temos um polinômio de grau . Então ele é da seguinte forma
certo?
Além disso sabemos que ele passa pelos pontos . Então, vamos plugar esses valores na equação do polinômio. Fazendo isso para cada ponto obtemos
Ou seja, temos um sistema de equações nos coeficientes do polinômio. Vamos resolver esse sistema
Passo 3
Queremos a solução do sistema
Fazendo obtemos
Fazendo obtemos
Fazendo obtemos
Agora, vamos começar descobrindo o valor de . Como
subtraindo as equações, tem-se
Agora, vamos substituir esse valor de nas demais equações
Logo
E por fim, temos que
Dessa forma, nosso polinômio é :
Passo 4
Mas não queremos o polinômio queremos calcular . Ora então só precisamos substituir para encontrar esse valor. Como
Valor presente na alternativa
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊