Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

b) lim x ,   y → 2 ,   1 ⁡ 4 - x y x 2 + 3 y 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função 4 - x y x 2 + 3 y 2 , quando ( x ,   y ) tende ao ponto ( 2 ,   1 ) .

Vamos lá!

Passo 2

Como não temos indeterminação da função quando aplicamos o valor do limite, basta susbtituí-lo na função dada. Desse modo, teremos:

lim x ,   y → 2 ,   1 ⁡ 4 - x y x 2 + 3 y 2

= 4 - ( 2 ) ( 1 ) 2 2 + 3 1 2

Calculando, temos:

4 - 2 4 + 3 = 2 7

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2 7

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Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )