Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.8
2.8. O valor de é:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. inexistente
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos obter o limite da função para .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, podemos analisar como a função se comporta quando nos aproximamos de por curvas que passam por esse ponto.
Esse método é interessante pois podemos escrever em função de e em função de e substituindo no limite, vamos nos deparar com um limite de uma única variável.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Se fizermos , vamos substituir por e fazer tender a , ou seja
Nesse ponto podemos analisar o comportamento do limite...
Perceba que se se aproximar de pela esquerda, a função não vai existir por causa do termo .
Isso acontece pois não existe raiz de número negativo no conjunto dos números reais...
Portanto, apenas com essa curva podemos afirmar que o limite não existe! 😁
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Não existe.