Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 7d
Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função , quando tende ao ponto . Repare que substituindo esse ponto na função, temos uma indeterminação do tipo .
Repare também que o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. E quando temos uma indeterminação nessas condições, temos um forte indício de que esse limite não existe.
Pra verificar se ele realmente não existe, precisamos calcular o limite por diferentes caminhos e verificar se o valor obtido é igual ou diferente. Se forem diferentes, podemos dizer que o limite não existe. E é isso que nós vamos fazer antes de tentar calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Pra verificar se esse limite existe, vamos usar diferentes retas que passem pelo ponto . Existem infinitos caminhos, mas aqui vamos usar e .
Começando com a reta , vamos simplesmente substituir o valor na função e calcular o limite:
Agora vamos calcular o limite pelo caminho :
Aplicando o limite:
Opa! Os limites deram diferentes. Então, nós usamos a mesma ideia de funções de uma variável. Se o valor do limite for diferente para caminhos diferentes, o limite não existe. Logo, nosso limite não existe.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉